En el ejemplo del post, el archivo buscar_tags.php es quien implementa la búsqueda de tags. Para esto, primero debes obtener lo que ha escrito es usuario, utilizando la variable q del querystring:
$valor = $_GET['q'];
Una vez que tienes el valor que el usuario ha escrito, realizas la consulta a la base de datos, para obtener todos los tags que comiencen con dicho valor:
'SELECT tag_name, COUNT(tag_name) FROM tags WHERE tag_name LIKE "' . $valor. '% GROUP BY tag_name ORDER BY tag_name'

Donde tags es la tabla donde almacenas los tags y tag_name es el texto del tag. De esta forma obtienes la lista de tags y la cantidad de veces que aparece cada uno en la tabla. (esto puede variar según como hayas modelado los datos).

Puedes completar un campo oculto utilizando el handler result, de la siguiente manera:
$("#tags").autocomplete('buscar_tags.php',{ multiple: true,
autoFill: true,
selectFirst: true,
formatItem: formatItem,
formatResult: formatResult } );
}).result(function(event, item) {
$('#id_campo_oculto').val(item[0]);
});

Espero te sea de ayuda.

Muchas gracias por el tutorial, estoy tratando de usar este plugin en mi aplicación pero la documentación oficial es muy pobre en este sentido.

Serías tan amable de publicar tu código completo del php para tener una mejor idea de como implementar el plugin completamente. Y otra molestia, tu conoces como puedo utilizar la opción de llenar campos ocultos con el resultado de este plugin.

Saludos cordiales